Question

當m為什么值時，關于x的方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0有實根．

Answer 1

分析：由關于x的方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0有實根，即可得判別式△≥0，繼而可得：[2（m+1）]²-4×（m²-4）×1=8m+20≥0，解此不等式即可求得答案．

解答：解：∵關于x的方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0有實根，
①若方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0是一元二次方程，
∴△=b²-4ac=[2（m+1）]²-4×（m²-4）×1=8m+20≥0，
解得：m≥-

5

2

，
∵m²-4≠0，
∴m≠±2，
∴m≥-

5

2

且m≠±2；
②若方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0是一元一次方程，
則m²-4=0且2（m+1）≠0，
解得：m=±2，
∴綜上所述：若方程（m2-4）x²+2（m+1）x+1=0是一元二次方程，則滿足題意的m的取值為 m≥-

5

2

且m≠±2，
若方程（m2-4）x²+2（m+1）x+1=0是一元一次方程，則滿足題意的m的取值為 m=±2．
∴當m≥-

5

2

或m=±2時，關于x的方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0有實根．

點評：此題考查了一元二次方程根的判別式的知識．此題難度不大，注意一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：
①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；
②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；
③當△＜0時，方程無實數(shù)根．