Question

17．已知：a=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$，b=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，則a與b的關(guān)系是（　�。�

• A． ab=1
• B． a+b=0
• C． a-b=0
• D． a²=b²

Answer 1

分析 先分母有理化求出a、b，再分別代入求出ab、a+b、a-b、a²、b²，求出每個式子的值，即可得出選項(xiàng)．

解答 解：a=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=$\frac{1×（2+\sqrt{3}）}{（2-\sqrt{3}）×（2+\sqrt{3}）}$=2+$\sqrt{3}$，
b=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=$\frac{1×（2-\sqrt{3}）}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=2-$\sqrt{3}$，
A、ab=（2+$\sqrt{3}$）×（2-$\sqrt{3}$）=4-3=1，故本選項(xiàng)正確；
B、a+b=（2+$\sqrt{3}$）+（2-$\sqrt{3}$）=4，故本選項(xiàng)錯誤；
C、a-b=（2+$\sqrt{3}$）-（2-$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$，故本選項(xiàng)錯誤；
D、∵a²=（2+$\sqrt{3}$）²=4+4$\sqrt{3}$+3=7+4$\sqrt{3}$，b²=（2-$\sqrt{3}$）²=4-4$\sqrt{3}$+3=7-4$\sqrt{3}$，
∴a²≠b²，故本選項(xiàng)錯誤；
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了分母有理化的應(yīng)用，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．