Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與軸交于點，與軸交于點，一次函數(shù)經過點與軸交于點．

（1）求直線的解析式；

（2）點為軸上方直線上一點，點為線段的中點，點為線段的中點，連接，取的中點，射線交軸于點，點為線段的中點，點為線段的中點，連接，求證：；

（3）在（2）的條件下，延長至，使，連接、，若，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）根據(jù)三角形的中位線定理即可證明；

（3）如圖2中，延長GF交AQ于K，連接PE．想辦法證明AE＝EH＝BH，可得H（1，0），再證明PA＝PH，可得PE⊥AH，設AE＝EH＝x，構建方程求出x即可解決問題．

（1）∵一次函數(shù)與軸交于點，與軸交于點，

∴，．

∵一次函數(shù)經過點，

∴，

∴一次函數(shù)的解析式為．

（2）證明：如圖1中，連接．

在中，∵，，

∴，

在中，∵，，

∴，

∴．

（3）如圖2中，延長交于，連接．

∵，，，

∴，

∴，∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，，可得，

∴，

∴，設，則，，

∵，，

∴，

∴，，

∴，，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

設，

則，，

∴，

∴，

∴，，

∴．