已知a、b、c是正整數(shù)，且b2-4ac是完全平方數(shù)，求證：25a+5b+c是合數(shù)．
考點：完全平方數(shù)
專題：
分析：先根據(jù)b2-4ac是完全平方數(shù)得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個整數(shù)解，再把x=5代入一元二次方程即可得出結(jié)論．
解答：證明：∵b2-4ac是完全平方數(shù)，
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個整數(shù)解，
∴ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），
∵x1，x2都是整數(shù)，
∴當x=5時，25a+5b+c=a（5-x1）（5-x2）
∴25a+5b+c是合數(shù)．
點評：本題考查的是完全平方數(shù)，熟知一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）（
1
4
+
1
6
-
1
2
）×（-12）；
（2）-12014-6÷（-2）×|-
1
3
|．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：
（1）-3（2x2-xy）-4（-6+xy+x2），其中x=1，y=-1．
（2）求
1
2
x-2（x-
1
3
y2）+（-
3
2
x+
1
3
y2）的值，其中x=-2，y=-1．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：-23÷（-
1
8
）-
1
4
×（-2）2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：2（xy2+x2y）-[2xy2-3（1-x2y）]-2，其中x=-2，y=
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小紅練習(xí)打字，小麗比小紅每分鐘多打25個字，小麗打500個字的時間與小紅打400個字的時間相同．小紅、小麗每分鐘分別可打多少個字？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算：(3
8
+
1
5
50
-4
1
2
)÷
32
．
（2）已知x=1-
2
，y=1+
2
，求分式(
1
x+y
+
1
x-y
)÷
2x
x2-2xy+y2
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角坐標平面中兩點分別為A（2，-1），B（5，3），那么AB=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y3-21x3y2，則這個多項式是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案