如圖，拋物線與x軸交于A，0兩點，將拋物線向上移動4個單位長度后得到一條新拋物線，它的頂點在x軸上，新拋物線上的D，E兩點分別是A，O兩點平移后的對應(yīng)點。設(shè)兩條拋物線、線段AD和線段OE圍成的面積為S。P（m，n）是新拋物線上一個動點，切滿足

⑴求新拋物線的解析式。
⑵當m=-2時，點F的坐標為，試判斷直線DF與AE的位置關(guān)系，并說明理由。
⑶當的值最小時，求△AEP的面積與S的數(shù)量關(guān)系。
⑴⑵DF∥AE，理由見解析⑶△AEP=S解析:
⑴由題意可知，原拋物線的頂點坐標為（-2，-4），且過原點，可得，那么新拋物線的解析式為
⑵直線DF與AE的位置關(guān)系為DF∥AE。理由如下：當m=-2時，P（-2,0），把點P（-2,0）帶入可得=4，所以點F（-8,0），又有點A(-4,0),D(-4,4),E(0,4)，可證△ADF和△OEA全等，所以∠AFD=∠OAE，所以DF∥AE。
⑶連結(jié)DE，則新拋物線與DE圍成的圖形的面積等于原拋物線與AO圍成的圖形的面積，所以
S=S正方形AOED=4×4=16.因為點P（m，n）是新拋物線上的一點，所以，又因為P的坐標滿足，
所以=。
當m=1時，取得最小值-5，此時n=9，即點P的坐標為（1，9）。
所以△AEP=8，所以△AEP=S。
⑴由題意可知，原拋物線的頂點坐標為（-2，-4） ，可求出原拋物線的解析式，從而求得新拋物線的解析式
⑵通過△ADF和△OEA全等，可得∠AFD=∠OAE，從而得出結(jié)論
⑶連結(jié)DE，則新拋物線與DE圍成的圖形的面積等于原拋物線與AO圍成的圖形的面積，求得，得出結(jié)論
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），設(shè)拋物線的頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標；
（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？
（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請指出符合條件的點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-4），其中x1，x2是方程x2-4x-12=0的兩個根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•歷下區(qū)一模）如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于C（0，3），M是拋物線對稱軸上的任意一點，則△AMC的周長最小值是
10
+5
10
+5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與y軸交于點A（0，4），與x軸交于B、C兩點．其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0兩根，且OB＜OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線AC上是否存在點D，使△BCD為直角三角形．若存在，求所有D點坐標；反之說理；
（3）點P為x軸上方的拋物線上的一個動點（A點除外），連PA、PC，若設(shè)△PAC的面積為S，P點橫坐標為t，則S在何范圍內(nèi)時，相應(yīng)的點P有且只有1個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與x軸交于A、B（6，0）兩點，且對稱軸為直線x=2，與y軸交于點C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，連接MA、MC，當△MAC的周長最小時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標，若不存在，請說明理由．

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