Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．求：
（1）△ABC的面積；
（2）CD的長；
（3）作出△ABC的邊AC上的中線BE，并求出△ABE的面積；
（4）作出△BCD的邊BC邊上的高DF，當(dāng)BD=11cm時，試求出DF的長．

Answer 1

解：（1）∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，
∴S_△ABC=BC×AC=30cm²，

（2）∵S_△ABC=AB×CD=30cm²，
∴CD=30÷AB=cm，

（3）S_△ABE=S_△ABC=×30=15cm²，

（4）∵S_△BCD=BD×CD=BC•DF，
∴BD•CD=BC•DF，
∴11×=12×DF，
∴DF=11×=cm．
分析：（1）根據(jù)直角三角形面積的求法，即可得出△ABC的面積，
（2）根據(jù)三角形的面積公式即可求得CD的長，
（3）根據(jù)中線的性質(zhì)可得出△ABE和△BCE的面積相等，從而得出答案，
（4）過D點作DF垂直于BC交BC與F，根據(jù)△BCD的面積即可求出DF．
點評：本題考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的面積的計算方法及面積公式應(yīng)用同時考查了直角三角形的高、中點的性質(zhì)，難度適中．