Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OA₁B₁C的對(duì)角線A₁C和OB₁交于點(diǎn)M₁；以M₁A₁為對(duì)角線作第二個(gè)正方形A₂A₁B₂M，對(duì)角線A₁M₁和A₂B₂交于點(diǎn)M₂；以M₂A₁為對(duì)角線作第三個(gè)正方形A₃A₁B₃M₂，對(duì)角線A₁M₂和A₃B₃交于點(diǎn)M₃；…，依此類(lèi)推，這樣作的第6個(gè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形性質(zhì)求出CM₁=A₁M₁，∠COA₁=∠M₁A₂A₁=90°，推出M₁A₂∥OC，得出OA₂=A₂A₁，根據(jù)三角形中位線求出M₁A₂=OC=×1=1，OA₂=A₂A₁=OA₁=×1=，即可求出M₁的坐標(biāo)，同理求出M₂A₃=M₁A₂=，A₂A₃=A₃A₁=A₂A₁=，OA₃=+=，得出M₂的坐標(biāo)，根據(jù)以上規(guī)律求出即可．
解答：∵四邊形OCB₁A₁和四邊形A₂A₁B₂M₁是正方形，
∴CM₁=A₁M₁，∠COA₁=∠M₁A₂A₁=90°，
∴M₁A₂∥OC，
∴OA₂=A₂A₁，
∴M₁A₂=OC=×1=1，OA₂=A₂A₁=OA₁=×1=，
即M₁的坐標(biāo)是（，），
同理M₂A₃=M₁A₂=×=，A₂A₃=A₃A₁=A₂A₁=×=，
∴OA₃=+=
即M₂的坐標(biāo)是（，），
同理M₃的坐標(biāo)是（，），M₄坐標(biāo)是（，），M₅的坐標(biāo)是（，），M₆的坐標(biāo)是（，），
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形性質(zhì)，三角形的中位線的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是（）ⁿ．