Question

龍泉地區(qū)為促進(jìn)特種水果的發(fā)展，決定對(duì)枇杷和水蜜桃的種殖提供政府補(bǔ)貼．該地區(qū)某農(nóng)家樂在改建的10個(gè)1畝大小的種植地里分別種植枇杷和水蜜桃（每個(gè)種植地只能種一種水果），因資金有限，投入不能超過14萬元，并希望獲得不低于10.8萬元的收益，相關(guān)信息如下表所示：（收益=毛利潤-成本+政府補(bǔ)貼）

種殖種類	成本（萬元/畝）	毛利潤（萬元/畝）	政府補(bǔ)貼（萬元/畝）
枇杷	1.5	2.5	0.2
水蜜桃	1	1.8	0.1

（1）根據(jù)以上信息，該農(nóng)家樂有哪些種殖方案？
（2）請(qǐng)你幫該農(nóng)家樂設(shè)計(jì)一種種殖方案，可獲得最大收益．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)種植枇杷的面積為x畝，則種植水蜜桃的面積為（10-x）畝，根據(jù)條件建立不等式組求出其解即可；
（2）設(shè)可獲得最大收益為W元，種植枇杷的面積為x畝，則種植水蜜桃的面積為（10-x）畝，根據(jù)收益=毛利潤-成本+政府補(bǔ)貼建立W與x的函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)種植枇杷的面積為x畝，則種植水蜜桃的面積為（10-x）畝，由題意，得

1.5x+1(10-x)≤14 x(2.5-1.5+0.2)+(1.8-1+0.1)(10-x)≥10.8

，
解得：6≤x≤8．
∵x為整數(shù)，
∴x=6，7，8．
∴有3種種植方案．
方案1，種植枇杷6畝，水蜜桃4畝；
方案2，種植枇杷7畝，水蜜桃3畝；
方案3，種植枇杷8畝，水蜜桃2畝；
（2）設(shè)可獲得最大收益為W元，由題意，得
W=（2.5-1.5+0.2）x+（1.8-1+0.1）（10-x），
W=0.3x+9．
∴k=0.3＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=8時(shí)，W_最大=11.4萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，收益=毛利潤-成本+政府補(bǔ)貼的關(guān)系的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)建立一次函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵．