Question

已知：如圖所示，△AMN的周長(zhǎng)為18，∠B，∠C的平分線相交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)的直線MN∥BC交AB、AC于點(diǎn)M、N．則AB+AC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：由∠B，∠C的平分線相交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)的直線MN∥BC交AB、AC于點(diǎn)M、N，易證得△BOM與△CON是等腰三角形，繼而可得AB+AC=△AMN的周長(zhǎng)．

解答：解：∵M(jìn)N∥BC，
∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB，
∵∠B，∠C的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，
∴∠MBO=∠BOM，∠NCO=∠CON，
∴BM=OM，CN=ON，
∵△AMN的周長(zhǎng)為18，
∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．