分析 (1)根據(jù)PC=BC-BP可得出PC長(zhǎng)度關(guān)于t的表達(dá)式,結(jié)合PC≥0即可得出t的取值范圍;
(2)當(dāng)點(diǎn)P落在線段AC上時(shí),由正方形的性質(zhì)可得知EP∥AB,由此得出△CPE∽△CBA,根據(jù)相似三角形的相似比即可得出結(jié)論;
(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),按正方形BPEF與△ABC的重疊部分圖形的形狀不同分情況考慮:①為正方形時(shí),結(jié)合(2)結(jié)論可得知此時(shí)t的取值范圍,由正方形的面積公式即可得出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;②為五邊形時(shí),由F點(diǎn)在線段AB上可得出此時(shí)t的取值范圍,根據(jù)S=大三角形面積-2個(gè)小三角形的面積即可得出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;③為梯形時(shí),t為值域內(nèi)剩下的部分,根據(jù)S=大三角形面積-小三角形面積即可得出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)按運(yùn)動(dòng)的過(guò)程尋找,找出幾個(gè)臨界點(diǎn),求出此時(shí)的t值,結(jié)合實(shí)際情況即可得出結(jié)論.
解答 解:(1)BP=2t,PC=BC-BP=8-2t,
∵{2t>08−2t≥0,
∴0<t≤4.
故PC=-2t+8(0<t≤4).
(2)當(dāng)點(diǎn)P落在線段AC上時(shí),
∵EP∥AB,
∴△CPE∽△CBA,
∴EPAB=PCBC,即2t6=8−2t8,
解得:t=127.
(3)按P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中正方形BPEF與△ABC的重疊部分圖形的形狀不同分3種情況考慮:
①當(dāng)0<t≤127時(shí),如圖1所示.
此時(shí)S=BP2=(2t)2=4t2;
②當(dāng)127<t≤3時(shí),如圖2所示.
此時(shí)BF=BP=2t,PC=8-2t,AF=6-2t,
∵NP∥AB,F(xiàn)M∥BC,
∴△CNP∽△CAB∽△MAF,
∴PCNP=BCAB=FMAF,
∴NP=34PC=6-32t,F(xiàn)M=43AF=8-83t.
S=12BC•AB-12PC•NP-12FM•AF=12×6×8-12(8-2t)(6-32t)-12(8-83t)(6-2t)=-256t2+28t-24;
③當(dāng)3<t≤4時(shí),如圖3所示.
∵PQ∥AB,
∴△CPQ∽△CBA,
∴PQPC=BABC,
∴PQ=34PC=6-32t.
S=12BC•AB-12PC•PQ=12×8×6-12(8-2t)(6-32t)=-32t2+12t.
(4)根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),畫(huà)出正方形OC′MN與△ACD重疊部分圖形為三角形時(shí)的臨界點(diǎn).
①當(dāng)P點(diǎn)開(kāi)始往右移動(dòng)時(shí),正方形OC′MN與△ACD重疊部分圖形為三角形,達(dá)到圖4所示情況時(shí)不再為三角形.
此時(shí):OC′=ON,
∵點(diǎn)O為線段BC的中點(diǎn),ON∥AB,
∴ON為△CAB的中位線,
∴OC′=ON=12AB=3,
CC′=OC′+OC=3+4=7,
∴PC=12CC′=72=8-2t,
解得:t=94.
即0<t<94;
②當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖5所示情況時(shí),正方形OC′MN與△ACD重疊部分圖形開(kāi)始為三角形.
此時(shí)MC′=34CC′=OC′,OC=OC′+CC′=4,
∴MC′=127,CC′=167,
∴PC=12CC′=87=8-2t,
解得:t=247;
③當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖6所示情況,正方形OC′MN與△ACD重疊部分圖形為三角形,P再運(yùn)動(dòng)一點(diǎn)時(shí)不再為三角形.
此時(shí)OC′=ON=12AB=3,CC′=OC-OC′=4-3=1,
∴PC=12CC′=12=8-2t,
解得:t=154.
綜上知:當(dāng)正方形OC′MN與△ACD重疊部分圖形為三角形時(shí),t的取值范圍為0<t<94和247<t≤154.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、解一元一次方程、一元一次不等式組以及三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)不等式組找出t的取值范圍;(2)找出比例關(guān)系;(3)根據(jù)重合圖形的不同分類(lèi)討論;(4)按P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程尋找臨界點(diǎn).本題屬于中檔題,難度不小,題中出現(xiàn)大量圖形,深刻的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要性.
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A. | 主視圖改變,左視圖改變 | B. | 俯視圖不變,左視圖不變 | ||
C. | 俯視圖改變,左視圖改變 | D. | 主視圖改變,左視圖不變 |
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A. | √3+√2=√5 | B. | √12÷√3=2 | C. | √6×(-√3)=3√2 | D. | (√3-1)2=2 |
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