Question

你能求（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值嗎
遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡(jiǎn)單的情形入手．先計(jì)算下列各式的值：
（1）（x-1）（x+1）=______；（2）（x-1）（x²+x+1）=______；
（3）（x-1）（x³+x²+x+1）=______；…
由此我們可以得到（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=______；
請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計(jì)算：
（1）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1；
（2）（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1．

Answer 1

解：根據(jù)題意：（1）（x-1）（x+1）=x²-1；
（2）（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（3）（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；故（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1．
根據(jù)以上分析：
（1）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1=（2-1）（2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1）=2¹⁰⁰-1；
（2）（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1=-（-2-1）[（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1]=-（-2⁵¹-1）=．
分析：根據(jù)平方差公式，和立方差公式可得前2個(gè)式子的結(jié)果，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法可得出第3個(gè)式子的結(jié)果；從而總結(jié)出規(guī)律是（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1，根據(jù)上述結(jié)論計(jì)算下列式子即可．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．