Question

如圖所示，△ACD和△BCE都是等邊三角形，△DCB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ACE．
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）圖中還存在是旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形嗎？

Answer 1

解：（1）∵△ACD和△BCE都是等邊三角形，
∴CD=CA，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，
∴△DCB繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE；
∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C；

（2）旋轉(zhuǎn)角為60°；

（3）△PCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△QCB；△DCQ繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP．
分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CD=CA，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到△DCB繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，則可確定旋轉(zhuǎn)中心；
（2）由于△DCB繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，則可確定旋轉(zhuǎn)角；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到△PCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△QCB；△DCQ繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．