Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A₁B₁C₁的位置．
（1）若平移的距離為3，則△ABC與△A₁B₁C₁重疊面積為______．
（2）若移的距離為x（0≤x≤4），△ABC與△A₁B₁C₁重疊面積為y，試寫出y與x的關系式．

Answer 1

解：（1）由題意得，BC₁=4-3=1，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠ABC=45°，
∴重疊部分是等腰直角三角形，
∴重疊部分的面積=×1×1=0.5；
故答案為：0.5．

（2）由題意得，BC₁=4-x，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠ABC=45°，
∴重疊部分是等腰直角三角形，
∴重疊部分的面積=×（4-x）×（4-x）=x²-4x+8．
分析：（1）根據(jù)平移的性質求出BC₁，再判斷出重疊部分是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的面積公式列式計算即可得解；
（2）根據(jù)平移的性質求出BC₁，再判斷出重疊部分是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的面積公式列式計算即可得解．
點評：本題考查了平移的性質，熟記性質求出BC₁的長，并判斷出陰影部分是等腰直角三角形是解題的關鍵．