Question

如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸相交于點E和點F，點E的坐標為（-8，0），點A的坐標為（0，3）．
（1）求k的值；
（2）若點P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，當點P運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：當P運動到什么位置時，△OPA的面積為

27

8

，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）把E的坐標為（-8，0）代入y=kx+6中即可求出k的值；
（2）如圖，OA的長度可以根據(jù)A的坐標求出，PE就是P的橫坐標的相反數(shù)，那么根據(jù)三角形的面積公式就可以求出△OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，自變量x的取值范圍可以利用點P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點來確定；
（3）可以利用（2）的結果求出P的橫坐標，然后就可以求出P的縱坐標．

解答：解：（1）∵直線y=kx+6分別與x軸、y軸相交于點E和點F，點E的坐標為（-8，0），
∴0=-8k+6，
∴k=

3

4

；

（2）如圖，過P作PH⊥OA于H，
∵點P（x，

3

4

x+6）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，
∴PH=y，
而點A的坐標為（0，3），
∴S=

1

2

×3×（-x）=-

3

2

x（-8＜x＜0）；

（3）當S=

27

8

時，x=-

9

4

，
∴y=

69

16

．
∴P坐標為（-

9

4

，

69

16

）．

點評：此題把一次函數(shù)與三角形的面積相結合，考查了同學們綜合運用所學知識的能力，是一道綜合性較好的題目．解答此題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)的特點，分別求出已知各點的坐標再計算．