如圖,矩形ABCD中,AD=2AB,E、F分別是AD、BC上的點(diǎn),線段EF過(guò)矩形對(duì)角線AC的中點(diǎn)O,且EF⊥AC,PF∥AC,則EF:PE的值是
 
考點(diǎn):矩形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理
專題:
分析:連接AF,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=FC,設(shè)AB=4a,BF=x,然后表示出AF=8a-x,在Rt△ABF中,利用勾股定理列出方程求出x,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出AP,然后利用勾股定理列式求出PE、EF,再求出比值即可.
解答:解:如圖,連接AF,
∵EF⊥AC,O是AC的中點(diǎn),
∴EF垂直平分AC,
∴AF=FC,
設(shè)AB=4a,BF=x,
∵AD=2AB=2•4a=8a,
∴BC=8a,
AF=FC=8a-x,
在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,
即(4a)2+x2=(8a-x)2,
解得x=3a,
∴FC=5a,
∵PF∥AC,
∴△ABC∽△PBF,
PB
AB
=
BF
BC
,
PB
4a
=
3a
8a

解得PB=
3
2
a,
∴AP=4a-
3
2
a=
5
2
a,
易得△AEO≌△CFO,
∴AE=FC=5a,
在Rt△APE中,由勾股定理得,PE=
(
5
2
a)
2
+(5a)2
=
5
5
2
a,
又EF=
(4a)2+(8a-2×3a)2
=2
5
a,
∴EF:PE=2
5
a:
5
5
2
a=
4
5

故答案為:
4
5
點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的性質(zhì),線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),設(shè)未知數(shù)分別表示出PE、EF是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

據(jù)報(bào)道,歷經(jīng)一年半的調(diào)查研究,北京PM 2.5源解析已經(jīng)通過(guò)專家論證.各種調(diào)查顯示,機(jī)動(dòng)車成為PM 2.5的最大來(lái)源,一輛車一天行駛20千米,那么這輛車每天至少就要向大氣里排放0035千克污染物.以下是相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖、表:
2013年北京市全年空氣質(zhì)量等級(jí)天數(shù)統(tǒng)計(jì)表
空氣質(zhì)量等級(jí) 優(yōu) 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染
天數(shù)(天) 41 135 84 47 45 13
(1)請(qǐng)根據(jù)所給信息補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)請(qǐng)你根據(jù)“2013年北京市全年空氣質(zhì)量等級(jí)天數(shù)統(tǒng)計(jì)表”計(jì)算該年度重度污染和嚴(yán)重污染出現(xiàn)的頻率共是多少?(精確到0.01)
(3)小明是社區(qū)環(huán)保志愿者,他和同學(xué)們調(diào)查了本社區(qū)的100輛機(jī)動(dòng)車,了解到其中每天出行超過(guò)20千米的有40輛.已知北京市2013年機(jī)動(dòng)車保有量已突破520萬(wàn)輛,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,估計(jì)2013年北京市一天中出行超過(guò)20千米的機(jī)動(dòng)車至少要向大氣里排放多少千克污染物?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,圖①是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲.鐵環(huán)是圓形的,鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí),鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,如圖②.已知鐵環(huán)的半徑為25厘米,設(shè)鐵環(huán)中心為O,鐵環(huán)鉤FM與鐵環(huán)相切于點(diǎn)M,鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A,∠MOA=α,且sinα=0.6.

(1)求點(diǎn)M離地面AC的高度MB(單位:厘米);
(2)設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC等于55厘米,鐵環(huán)鉤末端F在站立點(diǎn)C的正上方,求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度(單位:厘米).

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如圖,已知點(diǎn)B(1,-2)是⊙O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交x軸于點(diǎn)A,則tan∠BAO=
 

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如圖,點(diǎn)A在函數(shù)y=
6
x
(x>0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸于H,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PA、PH,則△APH的面積為
 

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:y=-x-1,雙曲線y=
1
x
,在l上取一點(diǎn)A1,過(guò)A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1,過(guò)B1作y軸的垂線交l于點(diǎn)A2,請(qǐng)繼續(xù)操作并探究:過(guò)A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2,過(guò)B2作y軸的垂線交l于點(diǎn)A3,…,這樣依次得到l上的點(diǎn)A1,A2,A3,…,An,….記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an,若a1=2,則a2=
 
,a2014=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠OAB=60°,∠AOB=90°,反比例函數(shù)y1=
m
x
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3
x
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則m的值為
 

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一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,且與兩坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面積為1,試確定此一次函數(shù)的表達(dá)式.

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