在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課中，張老師在黑板上畫著如圖所示的圖形，并準(zhǔn)備了四張完全相同的卡片，卡片正面分別寫上下列四個等式中的一個，然后朝下擺放在講臺桌上，讓一位同學(xué)從四張卡片中隨機(jī)抽取其中的兩張．請結(jié)合圖形解答下列兩個問題：
（1）當(dāng)抽得①和②時，用①、②作為條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．
（2）求以抽取兩張卡片上的等式為條件，使四邊形ABCD是平行四邊形的概率P．
①AB=CD②∠BAC=∠DCA
③AD=BC④∠CAD=∠ACB

解：
（1）答：是平行四邊形
證明：∵∠BAC=∠DCA∴AB∥CD
∵AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形

（2）解：在四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，可能情況有①和②，①和③，①和④，②和③，②和④，③和④共6種情況．
其中①和②，①和④，②和③，③和④作為條件，四邊形ABCD是平行四邊形，共4種．
∴四邊形ABCD是平行四邊形的概率是P=
（說明：學(xué)生可能是一張一張先后地抽，得到有12種情況，其中是平行四邊形的8種，所以四邊形ABCD是平行四邊形的概率是P=，也可得分）
分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判斷定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；可作出判斷．
（2）根據(jù)概率求法，找準(zhǔn)兩點：1，全部情況的總數(shù)；2符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課中，張老師在黑板上畫著如圖所示的圖形，并準(zhǔn)備了四張完全相同的卡片，卡片正面分別寫上下列四個等式中的一個，然后朝下擺放在講臺桌上，讓一位同學(xué)從四張卡片中隨機(jī)抽取其中的兩張．請結(jié)合圖形解答下列兩個問題：
（1）當(dāng)抽得①和②時，用①、②作為條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．
（2）求以抽取兩張卡片上的等式為條件，使四邊形ABCD是平行四邊形的概率P．
①AB=CD ②∠BAC=∠DCA
③AD=BC ④∠CAD=∠ACB
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

在一節(jié)數(shù)學(xué)實踐活動課上，呂老師手拿著三個正方形硬紙板和幾個不同的圓形的盤子，他向同學(xué)們提出了這樣一個問題：已知手中圓盤的直徑為13cm，手中的三個正方形硬紙板的邊長均為5cm，若將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上，能否用這個圓盤將其蓋住？問題提出后，同學(xué)們七嘴八舌，經(jīng)過討論，大家得出了一致性的結(jié)論是：本題實際上是求在不同情況下將三個正方形硬紙板無重疊地適當(dāng)放置，圓盤能蓋住時的最小直徑．然后將各種情形下的直徑值與13cm進(jìn)行比較，若小于或等于13cm就能蓋住，反之，則不能蓋住．呂老師把同學(xué)們探索性畫出的四類圖形畫在黑板上，如下圖所示．
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（1）通過計算，在①中圓盤剛好能蓋住正方形紙板的最小直徑應(yīng)為
 
cm．（填準(zhǔn)確數(shù)）
（2）圖②能蓋住三個正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為
 
cm圖③能蓋住三個正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為
 
cm？（結(jié)果填準(zhǔn)確數(shù)）
（3）按④中的放置，考慮到圖形的軸對稱性，當(dāng)圓心O落在GH邊上時，此時圓盤的直徑最�。埬銓懗鲈摲N情況下求圓盤最小直徑的過程．（計算中可能用到的數(shù)據(jù)，為了計算方便，本問在計算過程中，根據(jù)實際情況最后的結(jié)果可對個別數(shù)據(jù)取整數(shù)）
（4）由（1）（2）（3）的計算可知：A．該圓盤能蓋住三個正方形硬紙板，B．該圓盤不能蓋住三個正方形硬紙板．你的結(jié)論是
 
．（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年廣西南寧市賓陽縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

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（1）當(dāng)抽得①和②時，用①、②作為條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．
（2）求以抽取兩張卡片上的等式為條件，使四邊形ABCD是平行四邊形的概率P．
①AB=CD②∠BAC=∠DCA
③AD=BC④∠CAD=∠ACB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省溫州市永嘉縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•賓陽縣二模）在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課中，張老師在黑板上畫著如圖所示的圖形，并準(zhǔn)備了四張完全相同的卡片，卡片正面分別寫上下列四個等式中的一個，然后朝下擺放在講臺桌上，讓一位同學(xué)從四張卡片中隨機(jī)抽取其中的兩張．請結(jié)合圖形解答下列兩個問題：
（1）當(dāng)抽得①和②時，用①、②作為條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．
（2）求以抽取兩張卡片上的等式為條件，使四邊形ABCD是平行四邊形的概率P．
①AB=CD②∠BAC=∠DCA
③AD=BC④∠CAD=∠ACB

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