12.己知拋物線y=x2+2mx-n與x軸沒有交點,則m+n的取值范圍是<$\frac{1}{4}$且m≠0,n≠0.

分析 由拋物線y=x2+2mx-n與x軸沒有交點,得到a=1>0,推出函數(shù)值y>0,得到n<0,求出拋物線的對稱軸x=-$\frac{2a}$=-$\frac{1}{2}$,于是得到y(tǒng)=x2+2mx-n=$\frac{1}{4}$-m-n=$\frac{1}{4}$-(m+n)>0,即可得到結(jié)論.

解答 解:∵拋物線y=x2+2mx-n與x軸沒有交點,
∴△=4m2+4n<0
∴n<-m2
∴m+n<m-m2=-(m-$\frac{1}{2}$)2+$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$
∴m+n<$\frac{1}{4}$
當(dāng)m=0,n=$\frac{1}{8}$,拋物線y=x2+2mx-n與x軸有交點,
∵n<0,
∴m+n的取值范圍是<$\frac{1}{4}$且m≠0,n≠0.

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點問題,注:當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與軸有兩個交點時,一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根即△>0;當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與軸有一個交點時,一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根即△=0;當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與軸無交點時,一元二次方程ax2+bx+c=0無實數(shù)根即△<0.

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