Question

圓O的半徑r=，弦BC=2，弦AB=，則∠ABC的度數(shù)是________．

Answer 1

15°或75°
分析：此題分為兩種情況：弦AB和弦BC在圓心的同側(cè)或弦AB和弦BC在圓心的兩側(cè)．構(gòu)造半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形，利用解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行解決．
解答：
解：作OD⊥BC于D，作OE⊥AB于E．
根據(jù)垂徑定理，得
BD=BC=1；BE=AB=．
在直角三角形OBD中，cos∠OBD==，
則∠OBD=45°．
在直角三角形OBE中，cos∠OBE==，
則∠OBE=30°．
當(dāng)BC和AB在圓心的同側(cè)時(shí)，則∠ABC=∠OBC-∠OBE=15°；
當(dāng)BC和AB在圓心的兩側(cè)時(shí)，則∠ABC=∠OBC+∠OBE=75°
點(diǎn)評(píng)：此題要特別注意兩種情況：兩條弦在圓心的同側(cè)或兩側(cè)．綜合運(yùn)用了垂徑定理和解直角三角形的知識(shí)．