Question

如圖，在?ABCD中，E是AD的中點，CE的延長線交BA的延長線于點F．
（1）求證：CD=AF；
（2）連接BE，且BE⊥CF，則CD與BC之間的長度關系是什么，并說明理由．

Answer 1

解：（1）證明：∵E是AD的中點，
∴AE=DE．
在△FAE和△CDE中，
∠FEA=∠CED，AE=DE，∠D=∠A，
∴△FAE≌△CDE．
∴CD=AF．

（2）BC=2CD．
∵CD=AF，AB=CD，
∴AF+AB=BF=2CD．
∵BE⊥CF，
∴∠BEF=∠BEC，
∵CE=FE，BE=BE，
∴△BEF≌△BEC．
∴BF=BC．
∴BC=2CD．
分析：（1）因為E是AD的中點，所以AE=DE，又因為∠FEA=∠CED，則可根據(jù)ASA判定△FAE≌△CDE，即CD=AF；
（2）因為CE=FE，BE⊥CF，BE共邊，所以△BEF≌△BEC，則BF=BC，又因為CD=AF，AB=CD，所以BF=2CD，即BC=2CD．
點評：本題把全等三角形的判定和性質結合求解．有利于培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學知識的能力．