【題目】如圖,四邊形ABCD 內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AECD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DA平分∠BDE

(1)求證:AECD;

(2)已知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半徑.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(25cm

【解析】試題分析:(1)連接OA,因?yàn)辄c(diǎn)A⊙O上,所以只要證明OA⊥AE即可;由同圓的半徑相等得:OA=OD,則∠ODA=∠OAD,根據(jù)角平分線可知:∠OAD=∠EDA,所以EC∥OA,由此得OA⊥AE,則AE⊙O的切線;

(2)過(guò)點(diǎn)OOF⊥CD,垂足為點(diǎn)F,證明四邊形AOFE是矩形,得OF=AE=4cm,由垂徑定理得:DF=3,根據(jù)勾股定理求半徑OD的長(zhǎng).

試題解析:

(1)連結(jié)OA,∵OA=OD

∴∠ODA=∠OAD,

∵DA平分∠BDE,

∴∠ODA=∠EDA

∴∠OAD=∠EDA,

∴EC∥OA,

∵AE⊥CD

∴OA⊥AE,

∵點(diǎn)A⊙O上,

∴AE⊙O的切線;

(2)過(guò)點(diǎn)OOF⊥CD,垂足為點(diǎn)F,

∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°,

∴四邊形AOFE是矩形,

∴OF=AE=4cm,

∵OF⊥CD

∴DF=CD=3cm,

Rt△ODF中,OD==5cm,

⊙O的半徑為5cm

練習(xí)冊(cè)系列答案
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“限塑令”實(shí)施后,塑料購(gòu)物袋使用后的處理方式統(tǒng)計(jì)表

處理方式

直接丟棄

直接做垃圾袋

再次購(gòu)物使用

其它

選該項(xiàng)的人數(shù)占

總?cè)藬?shù)的百分比

5%

35%

49%

11%

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

(1)補(bǔ)全圖1,“限塑令”實(shí)施前,如果每天約有2 000人次到該超市購(gòu)物.根據(jù)這100位顧客平均一次購(gòu)物使用塑料購(gòu)物袋的平均數(shù),估計(jì)這個(gè)超市每天需要為顧客提供多少個(gè)塑料購(gòu)物袋?

(2)補(bǔ)全圖2,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表說(shuō)明,購(gòu)物時(shí)怎樣選用購(gòu)物袋,塑料購(gòu)物袋使用后怎樣處理,能對(duì)環(huán)境保護(hù)帶來(lái)積極的影響.

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(4)若點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng),請(qǐng)直接寫(xiě)出PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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