如圖,AD為⊙O的直徑,作⊙O的內(nèi)接等邊三角形ABC.黃皓、李明兩位同學(xué)的作法分別是:
黃皓:1.作OD的垂直平分線,交⊙O于B,C兩點(diǎn),
      2.連接AB,AC,△ABC即為所求的三角形.
李明:1.以D為圓心,OD長為半徑作圓弧,交⊙O于B,C兩點(diǎn),
      2.連接AB,BC,CA,△ABC即為所求的三角形.
已知兩位同學(xué)的作法均正確,請(qǐng)選擇其中一種作法補(bǔ)全圖形,并證明△ABC是等邊三角形.
解:我選擇
黃皓
黃皓
的作法.
證明:
分析:若選擇黃皓的作法,連接OB、OC.根據(jù)AD為⊙O的直徑,BC是半徑OD的垂直平分線,由垂徑定理可知
AB
=
AC
,
BD
=
CD
,OE=
1
2
OD=
1
2
OC,所以AB=AC.在Rt△OEC中由銳角三角函數(shù)的定義可得出cos∠EOC的值,進(jìn)而可求出∠EOC的度數(shù),進(jìn)而可得出結(jié)論;
若選擇李明的作法.連接DB、DC,由作圖可知,DB=DO=DC,在⊙O中可知OB=OD=OC,故可得出△OBD和△OCD都是等邊三角形,再根據(jù)
AB
=
AB
AC
=
AC
可知∠ODB=∠ACB=60°,∠ABC=∠ODC=60°,故可得出結(jié)論.
解答:解:我選擇黃皓的作法.如圖1,
證明:連接OB、OC.
∵AD為⊙O的直徑,BC是半徑OD的垂直平分線,
AB
=
AC
,
BD
=
CD
,OE=
1
2
OD=
1
2
OC,
∴AB=AC.
在Rt△OEC中,
∴cos∠EOC=
OE
OC
=
1
2
,
∴∠EOC=60°,
∴∠BOC=120°.
∴∠BAC=60°.
∴△ABC是等邊三角形.
我選擇李明的作法.如圖2;
證明:連接DB、DC.
由作圖可知:
DB=DO=DC,
在⊙O中,
∴OB=OD=OC,
∴△OBD和△OCD都是等邊三角形,
∴∠ODB=∠ODC=60°,
AB
=
AB
,
AC
=
AC

∴∠ODB=∠ACB=60°,∠ABC=∠ODC=60°,
∴△ABC是等邊三角形.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是圓的綜合題,涉及到垂徑定理及圓周角定理,等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),難度適中.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品,它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分(如圖1),它的側(cè)面邊緣上有兩條圓。ㄈ鐖D2),其中頂部圓弧AB的圓心O1在豎直邊緣AD上,另一條圓弧BC的圓心O2在水平邊緣DC的延長線上,其圓心角為90°,請(qǐng)你根據(jù)所標(biāo)示的尺寸(單位:cm)解決下面的問題.(玻璃鋼材料的厚度忽略不計(jì),π取3.1416)
(1)計(jì)算出弧AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)(精確到0.01度)及弧AB的長度;(精確到0.1cm)
(2)計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積;(精確到1cm2
(3)制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料.(精確到精英家教網(wǎng)0.1平方米)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,某水庫堤壩的橫斷面為梯形,背水坡AD的坡比(坡比是斜坡的鉛直距離與水平距離的比)為1:1.5,迎水坡BC的坡比為1:
3
,壩頂寬CD為3m,壩高CF為10m,則壩底寬AB約為(  )(
3
≈1.732,保留3個(gè)有效數(shù)字)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下3.6圓和圓的位置關(guān)系練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

某人用如下方法測一鋼管的內(nèi)徑:將一小段鋼管豎直放在平臺(tái)上, 向內(nèi)放入兩個(gè)半徑為5cm的鋼球,測得上面一個(gè)鋼球頂部高DC=16cm(鋼管的軸截面如圖所示), 求鋼管的內(nèi)直徑AD的長.

G        

 

 

F        

 

 

E        

 

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(27):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品,它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分(如圖1),它的側(cè)面邊緣上有兩條圓弧(如圖2),其中頂部圓弧AB的圓心O1在豎直邊緣AD上,另一條圓弧BC的圓心O2在水平邊緣DC的延長線上,其圓心角為90°,請(qǐng)你根據(jù)所標(biāo)示的尺寸(單位:cm)解決下面的問題.(玻璃鋼材料的厚度忽略不計(jì),π取3.1416)
(1)計(jì)算出弧AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)(精確到0.01度)及弧AB的長度;(精確到0.1cm)
(2)計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積;(精確到1cm2
(3)制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料.(精確到0.1平方米)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第28章《銳角三角函數(shù)》中考題集(30):28.2 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品,它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分(如圖1),它的側(cè)面邊緣上有兩條圓弧(如圖2),其中頂部圓弧AB的圓心O1在豎直邊緣AD上,另一條圓弧BC的圓心O2在水平邊緣DC的延長線上,其圓心角為90°,請(qǐng)你根據(jù)所標(biāo)示的尺寸(單位:cm)解決下面的問題.(玻璃鋼材料的厚度忽略不計(jì),π取3.1416)
(1)計(jì)算出弧AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)(精確到0.01度)及弧AB的長度;(精確到0.1cm)
(2)計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積;(精確到1cm2
(3)制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料.(精確到0.1平方米)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案