Question

2．已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（2，0），C（0，2）三點(diǎn)．
（1）求這條拋物線表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)此拋物的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？

Answer 1

分析 （1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-2），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線的解析式；
（2）連結(jié)OP，如圖，設(shè)P（t，-t²+t+2），根據(jù)三角形面積公式，利用四邊形ABPC的面積=S_△AOC+S_△POC+S_△OBP可表示出四邊形ABPC的面積=-t²+2t+3，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-2），
把C（0，2）代入得a•1•（-2）=2，解得a=-1，
所以拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-2），即y=-x²+x+2；
（2）連結(jié)OP，如圖，設(shè)P（t，-t²+t+2），
四邊形ABPC的面積=S_△AOC+S_△POC+S_△OBP
=$\frac{1}{2}$•1•2+$\frac{1}{2}$•2•t+$\frac{1}{2}$•2•（-t²+t+2）
=-t²+2t+3
=-（t-1）²+4，
當(dāng)t=1時，四邊形ABPC的面積最大，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．

點(diǎn)評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解，