Question

已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）且與y軸交于（0，-7）
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x增大而增大．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）²-3，然后把（0，-7）代入求出a的值即可得到二次函數(shù)解析式；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）²-3，
把（0，-7）代入得4a-3=-7，
解得a=-1．
所以二次函數(shù)解析式為y=-（x-2）²-3；
（2）因?yàn)閍=-1＜0，
所以拋物線開(kāi)口向下，
而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，
所以當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．