Question

已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（2，-3）且與y軸交于（0，-7）
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時，y隨x增大而增大．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）由于已知拋物線的頂點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-2）²-3，然后把（0，-7）代入求出a的值即可得到二次函數(shù)解析式；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）²-3，
把（0，-7）代入得4a-3=-7，
解得a=-1．
所以二次函數(shù)解析式為y=-（x-2）²-3；
（2）因為a=-1＜0，
所以拋物線開口向下，
而拋物線的對稱軸為直線x=2，
所以當(dāng)x＜2時，y隨x增大而增大．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．