Question

①已知5+

11

的小數(shù)部分為a，5-

11

的小數(shù)部分為b，求（a+b）²⁰¹²的值．
②已知|2011-x|+

x-2012

=x+1，求x-2012²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小,二次根式有意義的條件

專題：

分析：①根據(jù)

9

＜

11

＜

16

，可表示出a，也可表示出b，代入計(jì)算即可；
②先判斷x的取值范圍，然后去掉絕對(duì)值，整理可得答案．

解答：解：①∵3=

9

＜

11

＜

16

=4，
∴8＜5+

11

＜9，1＜5-

11

＜2，
∴5+

11

的小數(shù)部分，a=5+

11

-8=

11

-3；5-

11

的小數(shù)部分，b=5-

11

-1=4-

11

，
∴（a+b）²⁰¹²=1．

（2）∵

x-2012

有意義，
∴x≥2012，
原方程可化為：x-2011+

x-2012

=x+1，
整理得：

x-2012

=2012，
兩邊平方得：x-2012=2012²，
∴x-2012²=2012．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，注意夾逼法的運(yùn)用，有一定難度．