Question

某公園草坪的防護欄由100段形狀相同的拋物線形構(gòu)件組成，為了牢固起見，每段護欄需間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖所示），請計算所需不銹鋼立柱的總長度．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)所建坐標系特點可設(shè)解析式為y=ax²+c的形式，結(jié)合圖象易求B點和C點坐標，代入解析式解方程組求出a，c的值得解析式；再根據(jù)對稱性求B₃、B₄的縱坐標后再求出總長度．

解答：解：由題意得B（0，0.5）、C（1，0）
設(shè)拋物線的解析式為：y=ax²+c，由題意，得

0.5=c 0=a+c

解得：

a=- 1 2 c= 1 2

，
∴解析式為y=-

1

2

x²+

1

2

；
當(dāng)x=0.2時，y=0.48
當(dāng)x=0.6時，y=0.32
∴B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃+B₄C₄=2×（0.48+0.32）=1.6米
∴所需不銹鋼管的總長度為：1.6×100=160米．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模思想是運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的常規(guī)手段，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺讼登蟪龊瘮?shù)解析式是關(guān)鍵．