Question

已知射線AB∥射線CD，點(diǎn)E、F分別在射線AB、CD上．

（1）如圖1，點(diǎn)P在線段EF上，若∠A=25°，∠APC=70°時(shí)，則∠C=

45°

；
（2）如圖1，若點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)（不包括E、F兩點(diǎn)），則∠A、∠APC、∠C之間的等量關(guān)系是

∠APC=∠A+∠C

，證明你的結(jié)論；
（3）①如圖2，若點(diǎn)P在射線FE上運(yùn)動(dòng)（不包括線段EF），則∠A、∠APC、∠C之間的等量關(guān)系是

∠APC=∠C-∠A

；
②如圖3，若點(diǎn)P在射線EF上運(yùn)動(dòng)（不包括線段EF），則∠A、∠APC、∠C之間的等量關(guān)系是

∠APC=∠A-∠C

．

Answer 1

分析：（1）過(guò)P作PH∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥PH，則∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，把∠A=25°，∠APC=70°代入計(jì)算可得到∠C的度數(shù)；
（2）與（1）的證明方法一樣可得到∠APC=∠A+∠C；
（3）證明方法與（1）一樣，可得到∠APC=∠C-∠A；
（4）證明方法與（1）一樣，可得到∠APC=∠A-∠C．

解答：解：（1）過(guò)P作PH∥CD，
∴∠HPC=∠C，
∵AB∥CD，
∴AB∥PH，
∴∠A=∠APH=25°，
∴∠HPC=∠APC-∠APH=70°-25°=45°；
∴∠C=45°∠；
（2）∠APC=∠A+∠C；理由如下：
過(guò)P作PH∥CD，
∴∠HPC=∠C，
∵AB∥CD，
∴AB∥PH，
∴∠A=∠APH，
∴∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C；
（3）∠APC=∠C-∠A；

（4）∠APC=∠A-∠C．
故答案為45°；∠APC=∠A+∠C；∠APC=∠C-∠A；∠APC=∠A-∠C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．