Question

【題目】(1)如圖1，將矩形ABCD折疊，使BC落在對(duì)角線BD上，折痕為BE，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，若∠ADB=46°，則∠DBE的度數(shù)為______.

(2)小明手中有一張矩形紙片ABCD，AB=4，AD=9．

（畫(huà)一畫(huà)）

如圖2，點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設(shè)為MN(點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上)，利用直尺和圓規(guī)畫(huà)出折痕MN(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚)；

（算一算）

如圖3，點(diǎn)F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，折痕為GF，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A'，B'處，若AG=，求B'D的長(zhǎng)；

Answer 1

【答案】(1)23(2)【畫(huà)一畫(huà)】畫(huà)圖見(jiàn)解析;【算一算】DB`=3

【解析】

(1)根據(jù)矩形性質(zhì)可得AD∥BC,從而可得∠ADB=∠DBC=46°,再根據(jù)翻折的性質(zhì)即可求得∠DBE的度

(2)畫(huà)一畫(huà):連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線與點(diǎn)G,利用尺規(guī)作圖畫(huà)出∠BGC的角平分線即可得抓痕MN,

算一算:由已知可得GD=,根據(jù)矩形的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)可得∠DFG=∠DGF,從而可得DF=DG=,在Rt△CDE中,根據(jù)勾股定理可求得CF= ,根據(jù)BF=BC-CF求得BF的長(zhǎng),再根據(jù)翻折的性質(zhì)繼而可求得DB`的長(zhǎng)即可

(1)如圖1中，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠ADB=∠DBC=46°，

由翻折不變性可知，∠DBE=∠EBC= ∠DBC=23°，

故答案為23．

(2)【畫(huà)一畫(huà)】，如圖2中，

【算一算】

如圖3中，

∵AG=，AD=9，

∴GD=9=，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠DGF=∠BFG，

由翻折不變性可知，∠BFG=∠DFG，

∴∠DFG=∠DGF，

∴DF=DG=，

∵CD=AB=4，∠C=90°，

∴在Rt△CDF中，CF=，

∴BF=BCCF= ，

由翻折不變性可知，FB=FB'=，

∴DB'=DFFB'==3．