Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分別以DA，AB，BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S₁，S₂，S₃，則S₁，S₂，S₃之間的關(guān)系是              

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：過點(diǎn)A作AE∥BC交CD于點(diǎn)E，得到平行四邊形ABCE和Rt△ADE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到三個(gè)正方形的邊長對應(yīng)于所得直角三角形的邊，從而證得結(jié)論。

如圖，過點(diǎn)A作AE∥BC交CD于點(diǎn)E，

∵AB∥DC，

∴四邊形AECB是平行四邊形，

∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED，

∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB，

∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°，

∴∠DAE=90°，

∴，

∵，

∴．

考點(diǎn)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵在于通過作輔助線把梯形的問題轉(zhuǎn)換為平行四邊形和直角三角形的問題，然后把三個(gè)正方形的邊長整理到一個(gè)三角形中進(jìn)行解題．