Question

如右圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB于E．已知AB=10cm，則△DEB的周長(zhǎng)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=ED，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AC，然后求出△DEB的周長(zhǎng)=AB，代入數(shù)據(jù)即可得解．

解答：解：∵AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD CD=ED

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
又∵AC=BC，
∴△DEB的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=10cm，
∴△DEB的周長(zhǎng)=10cm，
故答案為：10cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，求出△DEB的周長(zhǎng)=AB是解題的關(guān)鍵．