Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別為﹣2、1、6，點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點C之間的距離表示為AC

（1）請直接寫出AB、BC、AC的長度；

（2）若點D從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向左運動，點E從B點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向右運動，點F從C點出發(fā)以每秒5個單位長度的速度向右運動．設點D、E、F同時出發(fā)，運動時間為t秒，試探索：EF﹣DE的值是否隨著時間t的變化而變化？請說明理由．

（3）若點M以每秒4個單位的速度從A點出發(fā)，點N以每秒3個單位的速度運動從C點出發(fā)，設點M、N同時出發(fā)，運動時間為t秒，試探究：經(jīng)過多少秒后，點M、N兩點間的距離為14個單位．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）不變；（3）6秒或秒或秒或22秒

【解析】

（1）根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；

（2）用t表示出EF、DE，計算即可求解；

（3）分4種情況：①點M、N同時向左出發(fā)；②點M向左出發(fā)，點N向右出發(fā)；③點M向右出發(fā)、點N向左出發(fā)；④點M、N同時向右出發(fā)；根據(jù)等量關系點M、N兩點間的距離為14個單位列出方程求解即可．

解：（1）∵在數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別為﹣2、1、6，

∴AB=1﹣（﹣2）=3，

BC=6﹣1=5，

AC=6﹣（﹣2）=8；

（2）不變，

點D、E、F同時出發(fā)，運動t秒時，D點表示的數(shù)為﹣2﹣t，E點表示的數(shù)為1+2t，F(xiàn)點表示的數(shù)為6+5t，

則EF=（6+5t）﹣（1﹣2t）=5+3t，DE=（1+2t）﹣（﹣2﹣t）=3+3t，

EF﹣DE=（5+3t）﹣（3+3t）=2，

故EF﹣DE的值不隨著時間t的變化而改變；

（3）①點M、N同時向左出發(fā)，依題意有

4t﹣3t=14﹣8，

解得t=6；

②點M向左出發(fā)，點N向右出發(fā)，依題意有

4t+3t=14﹣8，

解得t=；

③點M向右出發(fā)、點N向左出發(fā)，依題意有

4t+3t=14+8，

解得t=；

④點M、N同時向右出發(fā)，依題意有

4t﹣3t=14+8，

解得t=22．

故經(jīng)過6秒或秒或秒或22秒后，點M、N兩點間的距離為14個單位．