Question

如圖，在反比例函數(shù)y=

2

x

(x＞0)的圖象上，有點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2010．分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S₁，S₂，S₃，…，S₂₀₁₀，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀=

4020

2011

．

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積和正好是從點(diǎn)P₁向x軸，y軸引垂線構(gòu)成的長方形面積減去最下方的長方形的面積．

解答：解：由題意可知點(diǎn)P₁、P₂、P₃，…，P₂₀₁₀縱坐標(biāo)分別為：2，1…

2

2010

，
由反比例函數(shù)的幾何意義可知：
S₁+S₂+…+S₂₀₁₀=SDP1BO-S_ABCO=2-1×

2

2011

=

4020

2011

．
故答案為：

4020

2011

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出長方形面積減去最下方的長方形的面積是解題關(guān)鍵．