Question

如圖，函數(shù)y=

k

x

（x＞0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（m，n），其中m＞1，過點B作y軸的垂線，垂足為D，連接AD．
（1）求k的值；
（2）若△ABD的面積為4，求點B的坐標．并回答x當取何值時，直線AB的圖象在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象的上方．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)上的點的坐標，橫縱坐標的乘積相等，等于k求解即可；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)上點的特點可求得mn=4，再根據(jù)△ABD的面積為4，求得m，n之間的另一個關(guān)系式，代入mn值即可求得m值，從而求出n值，得到點B的坐標．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=

k

x

（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4）
∴k=1×4=4．

（2）由（1）可知y=

4

x

，
∴mn=4
∵BD=m，OD=n
∴

1

2

m（4-n）=4
即4m-mn=8
∴m=3，n=

4

3

即點B的坐標為（3，

4

3

）．
觀察圖片可知當1＜x＜3時，
直線AB的圖象在反比例函數(shù)y=

4

x

圖象的上方．

點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，綜合性比較強，注意反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積（反比例函數(shù)上的點的坐標，橫縱坐標的乘積相等）等于反比例函數(shù)的k值．