Question

已知方程組

x-y=2 mx+y=6

，若方程組有非負(fù)整數(shù)解，求正整數(shù)m的值．

Answer 1

分析：先把m當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)方程組有非負(fù)整數(shù)解得到關(guān)于m的一元一次不等式組，求出m的取值范圍，再找出符合條件的正整數(shù)m的值即可．

解答：解：解方程組

x-y=2① mx+y=6②

，
①+②得，（m+1）x=8，x=

8

m+1

，
代入①得，

8

m+1

-y=2，y=

6-2m

m+1

，
∵

x≥0 y≥0

，
∴

8 m+1 ≥0 6-2m m+1 ≥0

即

m+1＞0 6-2m≥0

，
解得m的取值范圍是，-1＜m≤3．
∵方程組有非負(fù)整數(shù)解，當(dāng)m=2時(shí)x=

8

m+1

為分?jǐn)?shù)，
∴m≠2．
故m的正整數(shù)解為：m=1或m=3．

點(diǎn)評：本題考查的是解二元一次方程組及解二元一次不等式組，解答此題的關(guān)鍵是先把m當(dāng)作已知表示出x、y的值，再根據(jù)方程組有非負(fù)整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，求出m的正整數(shù)解即可．