如圖,點A在x軸負(fù)半軸上,點B在y軸正半軸上,線段AB長為6,將線段AB繞A點順時針旋轉(zhuǎn)60°,B點恰好落在x軸上點D處,點C在第一象限內(nèi)且四邊形ABCD是平行四邊形.

(1)求點C、點D的坐標(biāo);

(2)如圖②,若半徑為1的⊙P從點A出發(fā),沿A—B—D—C以每秒4個單位長的速度勻速移動,同時⊙P的半徑以每秒1個單位長的速度勻速增加,當(dāng)運動到點C時運動停止,運動時間為t秒,試問在整個運動過程中⊙P與y軸有公共點的時間共有幾秒?

(3)在(2)的條件下,當(dāng)⊙P在BD上運動時,過點C向⊙P作一條切線,t為何值時,切線長有最小值,最小值為多少?

 

【答案】

(1)C(6,3),D(3,0);(2)或4或;(3)

【解析】

試題分析:(1)先解Rt△ABO即可求得AO、BO的長,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求的結(jié)果;

(2)分0≤t≤1.5、1.5≤t≤3、3≤t≤4.5三種情況,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解即可;

(3)先根據(jù)題意表示出PH=|9?4t|,PQ=t+1,再根據(jù)勾股定理即可表示出QC關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

(1)∵AB=6,∠BAO=60°

∴AO=3,BO=3,

∵點C在第一象限內(nèi)且四邊形ABCD是平行四邊形

∴C(6,3),D(3,0) ;

(2)①t1=(0≤t≤1.5),

t2=4(1.5≤t≤3)舍去

t3=4(3≤t≤4.5)  

t=t3-t1=4?=

(3)由題意可PH=|9?4t|,PQ=t+1 

QC2 =PQ2+PC2 =(9-4t) 2+27- (t+1) 2=15t2-74t+107 =15(t?2+

∵1.5≤t≤3  

∴當(dāng)t=時,QC2 =,QC=.

考點:動點問題的綜合題

點評:此類問題綜合性強,難度較大,在中考中比較常見,一般作為壓軸題,題目比較典型.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點A為x軸負(fù)半軸上一點,點B為x軸正半軸上一點,OA,OB(OA<OB)的長分別是關(guān)精英家教網(wǎng)于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的兩根,C(0,3),且S△ABC=6
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)過點C作CD⊥AC交x軸于點D,求點D的坐標(biāo);
(3)在第(2)問的條件下,y軸上是否存在點P,使∠PBA=∠CAB?若存在,請直接寫出直線PD的解析式;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,點A在x軸負(fù)半軸上,點B、C分別在x軸、y軸的正半軸上且S△AOC:S△BOC=1:4,且OA、OB的長為關(guān)于x的方程x2-10x+m2=0的兩個根.
(1)求m的值.
(2)若AC⊥BC,求OC的長及AC所在直線的解析式.
(3)在(2)問的條件下,線段AC上是否存在點M,過M作x軸的平行線交y軸于點D,交BC點E,過E作EF∥AC交x軸于F,使S?AMEF=數(shù)學(xué)公式S△ABC?若存在直接寫出M的坐標(biāo),若不存在說明理由.

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如圖,點A在x軸負(fù)半軸上,點B在y軸正半軸上,線段AB長為6,將線段AB繞A點順時針旋轉(zhuǎn)60°,B點恰好落在x軸上點D處,點C在第一象限內(nèi)且四邊形ABCD是平行四邊形.

(1)求點C、點D的坐標(biāo);
(2)如圖②,若半徑為1的⊙P從點A出發(fā),沿A—B—D—C以每秒4個單位長的速度勻速移動,同時⊙P的半徑以每秒1個單位長的速度勻速增加,當(dāng)運動到點C時運動停止,運動時間為t秒,試問在整個運動過程中⊙P與y軸有公共點的時間共有幾秒?
(3)在(2)的條件下,當(dāng)⊙P在BD上運動時,過點C向⊙P作一條切線,t為何值時,切線長有最小值,最小值為多少?

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(2007•黑龍江)如圖,點A為x軸負(fù)半軸上一點,點B為x軸正半軸上一點,OA,OB(OA<OB)的長分別是關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的兩根,C(0,3),且S△ABC=6
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)過點C作CD⊥AC交x軸于點D,求點D的坐標(biāo);
(3)在第(2)問的條件下,y軸上是否存在點P,使∠PBA=∠ACB?若存在,請直接寫出直線PD的解析式;若不存在,請說明理由.

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