Question

4．已知：等邊△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點D、E，AD與BE交于O．求證：AO=2OD．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明即可．

解答 證明：∵等邊△ABC中AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BAE=60°，
∴2AE=AB，
同理可得：2BD=AB，2OD=OB，
在△AOE與△OBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BOD=∠AOE}\\{∠ODB=∠OEA=90°}\\{BD=AE}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△OBD（AAS），
∴AO=OB，
∴AO=2OD．

點評 此題考查三角形重心問題，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出AO=2OD．