Question

如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，若∠A=70°，∠D=10°，則∠P的度數(shù)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專(zhuān)題：

分析：延長(zhǎng)PC交BD于E，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠A+∠1=∠P+∠3，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠5，整理可得∠P=

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（∠A-∠D），然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)PC交BD于E，
∵∠ABD，∠ACD的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
由三角形的內(nèi)角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠3①，
在△PBE中，∠5=∠2+∠P，
在△BCE中，∠5=∠4-∠D，
∴∠2+∠P=∠4-∠D②，
①-②得，∠A-∠P=∠P+∠D，
∴∠P=

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（∠A-∠D），
∵∠A=70°，∠D=10°，
∴∠P=

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（70°-10°）=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線(xiàn)然后整理出∠A、∠D、∠P三者之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．