Question

18．如圖，已知I為△ABC的內(nèi)心，∠EBC和∠FCB的角平分線交與點(diǎn)D，若∠A=α，求：
（1）∠BIC的大小；
（2）∠BDC的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠1+∠2，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可；
（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出∠3+∠4，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．

解答 解：（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，
∵I為△ABC的內(nèi)心，
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=90°-$\frac{1}{2}$α，
在△BCI中，∠BIC=180°-（90°-α）=90°+$\frac{1}{2}α$；
（2）∵∠EBC和∠FCB的角平分線交于點(diǎn)D
∴∠3+∠4=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ACB）+$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）=$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$∠A+90°=$\frac{1}{2}$α+90°，
在△BCD中，∠BDC=180°-（$\frac{1}{2}$α+90°）=90°-$\frac{1}{2}$α．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義；熟記三角形的內(nèi)心性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，求出∠1+∠2和∠3+∠4是解決問題的關(guān)鍵