Question

20．如圖，已知∠B=∠C，AD∥BC．
（1）證明：AD平分∠CAE；
（2）如果∠BAC=120°，求∠B的度數(shù)．（不允許使用三角形內(nèi)角和為180°）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AD∥BC，∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，結(jié)合題干條件得到∠EAD=∠DAC，于是判定AD平分∠CAE；
（2）首先求出∠EAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠EAD的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B的度數(shù)．

解答 （1）證明：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠EAD=∠DAC，
∴AD平分∠CAE；
（2）解：∵∠BAC=120°，
∴∠EAC=60°，
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=$\frac{1}{2}$∠EAC=30°，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，
∴∠B=30°．

點評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．