Question

比較a與

1

a

之間的大�。�

Answer 1

分析：因?yàn)閨a|與1的大小關(guān)系決定了|a|與|

1

a

|的大小關(guān)系，所以要分①a＞1或-1＜a＜0，②a=0，③0＜a＜1或a＜-1等情況討論．

解答：解：當(dāng)a＞1時(shí)，a＞

1

a

；
當(dāng)a=1時(shí)，a=

1

a

；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a＜

1

a

；
當(dāng)a=0時(shí)，

1

a

不存在，沒(méi)法比較；
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，a＞

1

a

；
當(dāng)a=-1時(shí)，a=

1

a

；
當(dāng)a＜-1時(shí)，a＜

1

a

；
綜上所得：當(dāng)a＞1或-1＜a＜0時(shí)，a＞

1

a

；
當(dāng)a=±1時(shí)，a=

1

a

；
當(dāng)a=0時(shí)，

1

a

不存在，不能比較；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)或a＜-1時(shí)，a＜

1

a

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了a與

1

a

之間的大�。�此題是一道經(jīng)典題目，既考查了分類(lèi)討論思想，又考查了對(duì)分式的值的理解，有一定難度，討論時(shí)要全面、準(zhǔn)確．