Question

已知，二次函數(shù)y=（x+2）²的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）求點A、點B的坐標(biāo)；
（2）求S_△AOB；
（3）求對稱軸方程；
（4）在對稱軸上是否存在一點P，使以P，A，O，B為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：壓軸題

分析：（1）令y=0求出點A的坐標(biāo)，令x=0求出點B的坐標(biāo)即可；
（2）求出OA、OB的長度，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解；
（3）根據(jù)二次函數(shù)解析式寫出對稱軸方程即可；
（4）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等可得AP=OB，再分點P在點A的上方和下方兩種情況討論求解．

解答：解：（1）令y=0，則（x+2）²=0，
解得x₁=x₂=-2，
所以，點A（-2，0），
令x=0，則y=（0+2）²=4，
所以，點B（0，4）；

（2）∵A（-2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

×2×4=4；

（3）對稱軸方程為直線x=-2；

（4）∵以P，A，O，B為頂點的四邊形為平行四邊形，
∴AP=OB=4，
當(dāng)點P在點A的上方時，點P的坐標(biāo)為（-2，4），
當(dāng)點P在點A的下方時，點P的坐標(biāo)為（-2，-4），
綜上所述，點P的坐標(biāo)為（-2，4）或（-2，-4）時，以P，A，O，B為頂點的四邊形為平行四邊形．

點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了拋物線與坐標(biāo)軸交點的求法，三角形的面積，平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，要注意（4）有兩種情況．