精英家教網(wǎng)(1)計算:
a2-1
a2-2a+1
+
2a-a2
a-2
÷a
;
(2)解分式方程:
x
x+2
-
x+2
x-2
=
8
x2-4
;
(3)已知,如圖所示,折疊長方形的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,如果AB=8cm,BC=10cm,求EC的長.
分析:(1)利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,化簡;
(2)先去分母,反分式方程化為整式方程后,求解,要驗根;
(3)根據(jù)折疊的性質(zhì)知,DE=EF=CD-CE,AD=AF=BC=10cm,在Rt△ABF中,由勾股定理得到BF=
AF2-AB2
=6cm,在Rt△EFC中,CE2+FC2=EF2,化簡后求解得到EC的值.
解答:解:(1)
a2-1
a2-2a+1
+
2a-a2
a-2
÷a
=
(a-1)(a+1)
(a-1)2
+
-a(a-2)
(a-2)
1
a

=
a+1
a-1
-1

=
a+1-a+1
a-1

=
2
a-1
;

(2)方程兩邊同乘以(x+2)(x-2),去分母得:
x(x-2)-(x+2)2=8
化簡得:x2-2x-x2-4x-4=8
-6x=8+4
解得:x=-2
檢驗:把x=-2代入(x+2)(x-2)=0,x=-2是增根.
所以原分式方程無解;

(3)由題意知:△ADE≌△AFE,
∴AD=AF,DE=EF.精英家教網(wǎng)
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=AF=BC=10cm,DC=AB=8cm,∠B=∠C=90°,
在Rt△ABF中,BF=
AF2-AB2
=6cm,
∴FC=4cm,
設(shè)CE=xcm,則DE=EF=(8-x)cm,
在Rt△EFC中,CE2+FC2=EF2,
即x2+42=(8-x)2解得:x=3.
即CE=3cm.
點評:本題利用了:1、折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等;2、勾股定理,矩形的性質(zhì);3、完全平方公式化簡代數(shù)式;4、去分母解分式方程.
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(1)解方程:
2
x
=
3
x+3
;  
(2)計算:
a2-2a+1
a-1
-(a-2)

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計算:a2+2a2=
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(2013•長春)計算:a2•5a=
5a3
5a3

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(2013•東營)(1)計算:(
2
3
)-1+(π-3.14)0-2sin60°-
12
+|1-3
3
|

(2)先化簡再計算:
a2-1
a2-2a+1
a-1
a+1
-
a
a-1
,再選取一個你喜歡的數(shù)代入求值.

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