Question

某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)為5角，日銷售量將減少10千克，
（1）若商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？
（2）設(shè)每千克漲價(jià)x元，每天盈利額為y元，寫(xiě)出y與x的關(guān)系式．
（3）根據(jù)題中條件，每天盈利額是否有最大值？若有，求出最大值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷售量將減少20x千克，再由盈利額=每千克盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可．
（2）設(shè)每千克漲價(jià)x元，每天盈利額為y元，進(jìn)而表示出y與x的關(guān)系式；
（3）求最大利潤(rùn)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而求出最大利潤(rùn)．

解答：解：（1）設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，
依題意得方程：（500-10×

x

0.5

）（10+x）=6000，
整理，得x²-15x+50=0，
解這個(gè)方程，得x₁=5，x₂=10．
要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取x=5．
答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元．

（2）設(shè)每千克漲價(jià)x元，每天盈利額為y元，
則y與x的關(guān)系式為：
y=（500-10×

x

0.5

）（10+x）
=-20x²+300x+5000；

（3）y=-20x²+300x+5000
=-20（x²-15x）+5000
=-20[（x²-15x+

225

4

）-

225

4

]+5000，
=-20（x-

15

2

） ²+6125，
故當(dāng)x=7.5元時(shí)，每天盈利額最大，最大值為6125元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知此題的等量關(guān)系是：盈利額=每千克盈利×日銷售量．