Question

（2012•盧灣區(qū)一模）如圖，在△ABC中，MN∥AC，直線MN將△ABC分割成面積相等的兩部分．將△BMN沿直線MN翻折，點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)E處，連接AE，若AE∥CN，則AE：NC=

2

：1

．

Answer 1

分析：利用翻折變換的性質(zhì)得出BE⊥MN，BE⊥AC，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊之間的比值與高之間關(guān)系，即可得出答案．

解答：解：連接BE，交MN于點(diǎn)I，交AG于點(diǎn)Z，
∵將△BMN沿直線MN翻折，點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)E處，
∴BE⊥MN于點(diǎn)I，
∵M(jìn)N∥AC，
∴BE⊥AC于點(diǎn)Z，
設(shè)△EMN與邊AC交于點(diǎn)F、G∵M(jìn)N∥AC，
∴△BMN∽△BAC，
∴（BI：BF）² =S_△BMN：S_△BAC=1：2，
∴BI：BZ=1：

2

，
∴ZI：BI=（

2

-1）：1，
∵△EMN是由△BMN翻折得到，
∴△EMN≌△BMN，
∴EI=BI，
∴ZI：EI=（

2

-1）：1，
∴

ZI+EZ

ZI

=

1

2 -1

=

2

+1，
∴1+

EZ

ZI

=

2

+1，
∴EZ：ZI=

2

：1，
∵AC∥MN，AE∥NC，
∴

EZ

ZI

=

EG

GN

=

AE

NC

，
∴

EG

GN

=

2

1

，
∴AE：NC=

2

：1，
故答案為：

2

：1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)和比例的性質(zhì)，根據(jù)已知得出BE⊥MN，BE⊥AC，以及

EZ

ZI

=

EG

GN

=

AE

NC

是解題關(guān)鍵．