Question

如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k₂+b的圖象交于A、B兩點，A（2，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）試證明線段AB分別與x軸、y軸分成三等分；
（3）利用圖象直接寫出不等式的解集．

Answer 1

（1）解：把B（-1，-2）分別代入反比例函數(shù)
∴k₁=-1×（-2）=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=；
把A（2，n）代入上式，得n=1，
∴A點坐標(biāo)為（2，1），
把A（2，1）和B（-l，-2）分別代入一次函數(shù)y=k₂x+b得，
2k₂+b=1，-k₂+b=-2，解得k₂=1，b=-1，
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=x-1；

（2）證明：過A作AE⊥x軸于E，BF⊥y軸與F，AB與坐標(biāo)軸相交于C、D，如圖，
對于y=x-1，令x=0，y=-1；令y=0，x=1，
∴C（1，0），D（0，-1），
AC===，
CD===，
BD===，
∴AC=CD=BD，
∴線段AB分別與x軸、y軸分成三等分；

（3）解：x＜-1或0＜x＜2．
分析：（1）先把B（-1，-2）分別代入反比例函數(shù)確定k₁的值，即得到反比例函數(shù)的解析式為y=；再把A（2，n）代入可確定A點坐標(biāo)，然后把A和B點坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=k₂x+b得，得到方程組，解方程組即可；
（2）過A作AE⊥x軸于E，BF⊥y軸與F，AB與坐標(biāo)軸相交于C、D，先確定C、D兩點坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理分別計算出AC、CD、BD即可；
（3）觀察圖象，找出反比例函數(shù)圖象比一次函數(shù)圖象高的部分所對應(yīng)的x的取值范圍即可．
點評：本題考查了點在圖象上，則點的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式，這樣把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題；也考查了勾股定理以及觀察函數(shù)圖象的能力．