Question

如圖，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）如果∠DOC=36°，求∠AOB的度數(shù)；
（2）若∠AOB=130°，求∠DOC的度數(shù)；
（3）猜想∠DOC與∠AOB的大小關(guān)系，不要求說明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠AOC是直角，
∴∠AOC=90°；
又∵∠AOD+∠COD=∠AOC，∠DOC=36°，
∴∠AOD=54°；
∵∠BOD是直角，
∴∠BOD=90°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=144°；

（2）∵∠AOB=130°，∠AOC=90°，∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴∠BOC=40°；
又∵∠DOB=90°，∠DOC+∠BOC=∠DOB，
∴∠DOC=50°；

（3）∠DOC＜∠AOB．
理由：∵根據(jù)圖示知，∠DOC=90°-∠BOC，∠AOB=90°+∠BOC，
∴∠AOB-∠DOC=2∠BOC＞0，
∴∠DOC＜∠AOB．
分析：（1）根據(jù)直角的定義可以求得∠AOD=∠AOC-∠DOC；然后由角間的和差關(guān)系可以求得∠AOB的度數(shù)；
（2）根據(jù)圖示知∠AOC+∠BOC=∠AOB，據(jù)此可以求得∠BOC的度數(shù)，然后由直角的定義即可求得∠DOC的度數(shù)；
（3）根據(jù)圖示直接回答問題．
點評：本題考查了角的計算．解答此題采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．