二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0，②4a+b=0，③a+b+c=0，④b2-4ac＞0，其中正確的個數(shù)是（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：①由圖象開口向上可得到a＞0，與y軸交點在負半軸得到c＜0，對稱軸x=-＞0得到b＜0，進行判定；
②由二次函數(shù)的對稱軸解答判定；
③由當(dāng)x=1時，y＜0即可得到a+b+c＜0，由此判定；
④由圖象與x軸有兩個交點得到b2-4ac＞0，可判定；
解答：解：①∵圖象開口向上，a＞0，與y軸交點在負半軸c＜0，對稱軸x=-＞0，a＞0，得b＜0，因此abc＞0，正確；
②由x=-1和x=5可得-==2，整理得4a+b=0，正確；
③當(dāng)x=1時，y＜0，故a+b+c＜0，錯誤．
④圖象與x軸有兩個交點，ax2+bx+c=0由兩個不相等的實數(shù)根，b2-4ac＞0，正確；
故選C．
點評：解答本題要注意函數(shù)和方程的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于精英家教網(wǎng)點C(0，
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)，當(dāng)x=-4和x=2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當(dāng)運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=
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時，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結(jié)論的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號都填上）．

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