Question

若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（0，1），（-1，0），則y=a+b+c的取值范圍是________．

Answer 1

0＜y＜2
分析：由二次函數(shù)的解析式可知，當x=1時，所對應的函數(shù)值y=s=a+b+c．把點（0，1），（-1，0）代入y=ax²+bx+c，得出c=1，a-b+c=0，然后根據(jù)頂點在第一象限，可以畫出草圖并判斷出a與b的符號，進而求出y=a+b+c的變化范圍．
解答：
解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（0，1），（-1，0），
∴易得：c=1，a-b+c=0，a＜0，b＞0，
由a=b-1＜0得到b＜1，結合上面b＞0，所以0＜b＜1①，
由b=a+1＞0得到a＞-1，結合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，
∴由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1，
得到：0＜a+b+c＜2，
則y=a+b+c的取值范圍是0＜y＜2．
故答案為：0＜y＜2
點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解答的關鍵是根據(jù)題意畫出草圖，利用數(shù)形結合的思想解題．