Question

5．如圖，一次函數(shù)y=（m-1）x+4的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且△OAB面積為4．
（1）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）過點(diǎn)B作直線BC與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C，且OC=3OA，求直線BC的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）先求得OB=4，然后根據(jù)三角形面積求得OA的長，即可求得A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入y=（m-1）x+4，即可求得m的值；
（2）根據(jù)OC=3OA得出C的坐標(biāo)，然后直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，代入C（6，0）、B（0，4），根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．

解答 解：（1）由一次函數(shù)y=（m-1）x+4可知點(diǎn)B（0，4），
∴OB=4，
∵S_△OAB=4，
∴$\frac{1}{2}$×OA×OB=4，
∴OA=2，
∴A（-2，0），
把點(diǎn)A（-2，0）代入y=（m-1）x+4，得-2（m-1）+4=0，
解得m=3；
（2）∵OC=3OA，
∴OC=6，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0），
設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，代入C（6，0）、B（0，4），
得$\left\{\begin{array}{l}6k+b=0\\ b=4\end{array}$，解得k=-$\frac{2}{3}$，b=4，
∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=-$\frac{2}{3}$x+4．

點(diǎn)評 本題考查了兩直線相交的問題，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．