Question

已知關(guān)于x的方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的兩實(shí)根互為倒數(shù)，求a的值．

Answer 1

解：設(shè)x₁、x₂為所給方程的兩根，
由x₁•x₂==1
得a²-1=1，a²=2，
∴a=±
當(dāng)a=時(shí)，方程為x²-（+1）x+1=0，
△=（+1）²-4=2-1＞0，方程有兩實(shí)根；
當(dāng)a=-時(shí)，方程為x²-（-1）x+1=0，
△=（-1）²-4=-2-1＜0，方程無實(shí)根．
故應(yīng)舍去a=-．
∴a=．
分析：可設(shè)x₁、x₂為所給方程的兩根，兩實(shí)根互為倒數(shù)，即x₁•x₂==1，可以求出a的值．同時(shí)注意舍去不合題意的a值．
點(diǎn)評：本題通過兩實(shí)根互為倒數(shù)重點(diǎn)考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，是一個(gè)綜合性的題目，也是一個(gè)難度中等的題目．