Question

設x₁，x₂是方程x²﹣x﹣2013=0的兩實數(shù)根，則=　2014　．

Answer 1

考點：

根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解．

分析：

由原方程可以得到x²=x+2013，x=x²﹣2013=0；然后根據(jù)一元二次方程解的定義知，x₁²=x₁+2013，x₁=x₁²﹣2013=0．由根與系數(shù)的關系知x₁+x₂=1，所以將其代入變形后的所求代數(shù)式求值．

解答：

解：∵x²﹣x﹣2013=0，

∴x²=x+2013，x=x²﹣2013=0．

又∵x₁，x₂是方程x²﹣x﹣2013=0的兩實數(shù)根，

∴x₁+x₂=1，

∴

=x₁•+2013x₂+x₂﹣2013，

=x₁•（x₁+2013）+2013x₂+x₂﹣2013，

=（x₁+2013）+2013x₁+2013x₂+x₂﹣2013，

=x₁+x₂+2013（x₁+x₂）+2013﹣2013，

=1+2013，

=2014，

故答案是：2014．

點評：

本題考查了根與系數(shù)的關系、一元二次方程的解的定義．對所求代數(shù)式的變形是解答此題的難點．